Нарадзіўся каля 1580 г. ва Уладзіміры Валынскім ва Украіне ў праваслаўнай сям’і. Згодна з воляю бацькоў, ён рыхтаваўся стаць купцом. Падчас побыту ў сталіцы Вялікага Княства Літоўскага — Вільні — Язафат быў моцна ўражаны рэлігійнаю нязгодаю, што панавала паміж каталікамі, праваслаўнымі і арыянамі, а таксама юдэямі і мусульманамі. Усёй душою прагнучы еднасці, Язафат зблізіўся з уніятамі, прыняў каталіцтва і ўступіў у Вільні ў ордэн базыліянаў. Там ён прыняў біскупскае пасвячэнне і быў прызначаны дапаможным біскупам у Полацк.Ужо ў якасці арцыбіскупа Полацкага Язафат вёў актыўную місіянерскую дзейнасць і далучаў да уніяцкай Царквы шматлікіх вернікаў, служачы такім чынам справе еднасці хрысціянаў. У сваім жыцці ён непахісна трымаўся ўсходняй манаскай традыцыі і быў адданым душпастырам: штодзённа спавядаў, вёў дыспуты з праціўнікамі уніі, напісаў правілы для святароў і катэхізіс. Язафат заўсёды быў гатовы дапамагчы церпячым і раздаваў усё, што меў, на дабрачынныя мэты, часта сам застаючыся без сродкаў на існаванне. Раззлаваныя незвычайнай папулярнасцю Полацкага арцыбіскупа, праціўнікі аб’яднання Цэркваў падбухторылі частку праваслаўных вернікаў Віцебска, і падчас побыту ў гэтым горадзе 12 лістапада 1623 г. Язафат быў засечаны сякераю ў галаву. Ён спакойна сустрэў раз’юшаны натоўп, які ўварваўся ў архірэйскі дом, і ўжо смяротна паранены маліўся за сваіх забойцаў.
Праз 20 гадоў пасля мучаніцкай смерці Язафат быў беатыфікаваны, а ў 1867 г. далучаны да ліку святых. Яго рэліквія знаходзіцца ў базыліцы святога Пятра ў Рыме непадалёк ад канфесіі (грабніцы) Князя Апосталаў. У літаратуры часта падаюцца скажоныя звесткі пра святога Язафата Кунцэвіча, якога беспадстаўна абвінавачваюць у розных гвалтоўных дзеяннях, быццам бы скіраваных супраць праваслаўных, але яны не маюць пацверджання ў гістарычных крыніцах. Святы Язафат, якога называюць «апосталам еднасці», з’яўляецца галоўным апекуном Віцебскай дыяцэзіі і адным з найбольш шанаваных святых Грэка-каталіцкай Царквы ў Беларусі і ва Украіне.
Успамін: 12 лістапада