Падчас пропаведзі ў семінарыі традыцыяналістаў у ЗША лідар лефэўрыстаў епіскап Бэрнард Фэлей адзначыў, што Брацтва святога Пія Х павінна сказаць «не» прапановам Ватыкана, а значыць адмовіцца ад вяртання ва ўлонне Каталіцкага Касцёла.

Епіскап патлумачыў, што Апостальская Сталіца прыняла ўсе іх просьбы з арганізацыйнага і практычнага пункту гледжання, унёсшы адпаведныя папраўкі. Аднак шмат непаразуменняў застаецца ў сферы дактрынальных пытанняў.

Па словах епіскапа, адказная за дыялог з лефеўрыстамі Папская Камісія «Ecclesia Dei» лічыць неабходным прыняць і прызнаць з боку Брацтва дакументы Другога Ватыканскага Сабору — найперш адносна экуменізму, веры і рэлігійнай свабоды. Епіскап Фэлей лічыць гэта немагчымым.

Брацтва св. Пія Х — гэта група духавенства, якое адкалолася ад Каталіцкага Касцёла на чале з біскупам Лефэўрам. Узнікла яно ў 1970 г. Лефэўрысты не згаджаюцца з многімі пастановамі Другога Ватыканскага Сабору, крытычна ацэньваюць пазіцыю Касцёла ў адносінах да юдэяў, іншых хрысціянскіх канфесій і рэлігій.